Задание 7. В треугольнике ABC: AC = 12, ∠BAC = 75°, ∠BCA = 60°. Найти AB.

Сначала найдём третий угол:

\[\angle B=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ.\]

По теореме синусов сторона \(AB\) противоположна углу \(C\), а сторона \(AC\) — углу \(B\):

\[\dfrac{AB}{\sin 60^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 45^\circ}.\]

Подставим известные значения:

\[AB=12\cdot\dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=12\cdot\dfrac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=12\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=6\sqrt{6}.\]

Ответ: \(AB=6\sqrt{6}\).