Задание №7. В треугольнике ABC угол C равен 58°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB.

Точка O — точка пересечения биссектрис треугольника, то есть его центр вписанной окружности.

Для угла между биссектрисами выполняется формула:

\(\angle AOB=90^\circ+\frac{\angle C}{2}\).

Подставим значение угла C:

\(\angle AOB=90^\circ+\frac{58^\circ}{2}=90^\circ+29^\circ=119^\circ\).

Ответ: 119°.