Задание №7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25 и BH = 20. Найдите косинус угла A.

По теореме о катете: \(BC^2=BH\cdot AB\). Тогда \(AB=\frac{BC^2}{BH}=\frac{625}{20}=\frac{125}{4}\).

Находим второй отрезок гипотенузы: \(AH=AB-BH=\frac{125}{4}-20=\frac{45}{4}\).

По теореме о катете \(AC^2=AH\cdot AB\), значит \(AC^2=\frac{45}{4}\cdot\frac{125}{4}=\frac{5625}{16}\), откуда \(AC=\frac{75}{4}\).

Следовательно, \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{75/4}{125/4}=\frac{3}{5}\).

Ответ: \(\frac{3}{5}\).