Ответ:

В сложносочинённом предложении части имеют самостоятельные грамматические основы и соединяются сочинительным союзом.

  1. «Среди дня пошёл крупный дождик, и теперь обмытые листья тополей и каштанов блестели точно по-праздничному». Основы: «дождик пошёл» и «листья блестели». Это сложносочинённое предложение; перед союзом «и» ставится запятая.
  2. «Многие не верили в Александра Легкова и удивлялись впоследствии его успехам». Одна основа: «многие не верили и удивлялись»; однородные сказуемые. Не сложносочинённое.
  3. «Было темно, и река ослепительно рябила под лунным светом». Основы: «было темно» и «река рябила». Это сложносочинённое предложение; перед союзом «и» ставится запятая.
  4. Одна основа: «сыновья и братья были» (составное подлежащее и сказуемое). Не сложносочинённое.
  5. Одна основа: «я не взяла»; «палатку» и «спальник» — однородные дополнения при сочетании «не только…, но и…». Не сложносочинённое.
  6. Одна основа: «Обломов не вставал и почувствовал»; однородные сказуемые. Не сложносочинённое.

Ответ: 1 и 3.