Задание №7. Вычислите значение корня: \(\sqrt{56-6\sqrt{47}}\).

Представим подкоренное выражение в виде квадрата разности:

\(56-6\sqrt{47}=47+9-2\sqrt{47\cdot9}=(\sqrt{47}-3)^2\).

Так как \(\sqrt{47}>3\), главный квадратный корень равен \(\sqrt{47}-3\).

Ответ: \(\sqrt{47}-3\).