Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 70. Используя график функции y = f(x), перечислите её свойства. 1)
Ответ:
Решение:
Для графика 1:
- Область определения функции D(f): Все действительные числа, кроме точки разрыва. На графике видны точки (-3, -2) и (2, 3) с пустыми окружностями, что указывает на их исключение из области определения.
- Множество значений функции E(f): Диапазон значений y. На графике видно, что функция принимает значения от -2 до 3, включая 0.
- Нули функции f(x) = 0: Точки, где график пересекает ось x.
- Промежутки знакопостоянства:
- f(x) < 0: Промежутки, где график находится ниже оси x.
- f(x) > 0: Промежутки, где график находится выше оси x.
- Промежутки убывания функции: Интервалы, где функция уменьшается при увеличении x.
- Промежутки возрастания функции: Интервалы, где функция увеличивается при увеличении x.
- Точка разрыва: Точки, где функция не определена или имеет разрыв.
Ответ:
| Свойство | График 1 | График 2 | График 3 | График 4 |
|---|---|---|---|---|
| Область определения D(f) | ℛ \setminus {-3, 2} | ℛ | ℛ \setminus {-2, 2} | ℛ \setminus {-3, 3} |
| Множество значений E(f) | [-2; 3) ∪ (3; 4] | [0; 4] | [-1; 3] | [-1; 5] |
| Нули функции f(x) = 0 | x = -2, x = 1 | x = 0, x = 2 | x = -1, x = 1, x = 3 | x = 2 |
| Промежутки знакопостоянства | ||||
| f(x) < 0 | (-3; -2) | (-1; 0) ∪ (2; 3) | (-2; -1) ∪ (1; 2) | (-3; 2) |
| f(x) > 0 | (-2; 1) ∪ (2; 4) | (-3; -1) ∪ (0; 2) ∪ (3; 4) | (-1; 1) ∪ (2; 3) | (2; 3) |
| Промежутки убывания функции | (-3; -1) ∪ (0; 2) | (-2; -1) ∪ (1; 3) | (-1; 0) ∪ (2; 3) | (-1; 1) ∪ (2; 4) |
| Промежутки возрастания функции | (-1; 0) ∪ (2; 4) | (-3; -2) ∪ (0; 1) ∪ (3; 4) | (-3; -1) ∪ (0; 2) ∪ (3; 4) | (-3; -1) ∪ (1; 2) |
| Точка разрыва | x = -3, x = 2 | Нет | x = -2, x = 2 | x = -3, x = 3 |
