Контрольные задания > Задание 72. Используя данные рисунка, найдите х.
Вопрос:

Задание 72. Используя данные рисунка, найдите х.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:


1. Задание 1:



  • Рассмотрим ΔABK и ΔCDM.

  • Дано: AK = MC (по условию), ∠BAK = ∠DCM (по условию).

  • Следовательно, ΔABK = ΔCDM по катету и прилежащему к нему острому углу.

  • Тогда, BK = DM = 5 см.


2. Задание 2:



  • Рассмотрим ΔMKC и ΔCNK.

  • Дано: MK = NK = 5 см, CK - общая гипотенуза.

  • ∠CKM = ∠CKN = 90°.

  • Следовательно, ΔMKC = ΔCNK по двум катетам.

  • Тогда, MC = NC.


3. Задание 3:



  • Рассмотрим ΔMKH и ΔMPH.

  • Дано: ∠MKH = ∠MPH = 90°.

  • ∠M = 63°, ∠H = 27°.

  • В ΔMKH: ∠KHM = 90° - 63° = 27°.

  • Следовательно, ΔMKH - равнобедренный: MK = KH.

  • В ΔMPH: ∠MP H= 90°, ∠M P H= 90°.

  • ∠KHP = ∠MKH + ∠HMP = 63° + 27° = 90°.

  • ∠HP M = 90°.

  • ∠HMP = 27°.

  • ∠MHP = 90° - 27° = 63°.

  • ΔMPH - прямоугольный.

  • ΔMKP - прямоугольный.

  • ∠MKP = 90°, ∠MPK = 90°.

  • ∠PKM = 90°.

  • ∠KPM = 90°.

  • ΔMKH и ΔMPH: KH = PH (по условию, так как ∠KHM = ∠HMP = 27°).

  • ΔMKH = ΔMPH по гипотенузе и острому углу.

  • Следовательно, MK = MP.

  • ΔMKH: KH = MK * tan(63°).

  • ΔMPH: x = MP * tan(27°).

  • x = MK * tan(27°).

  • KH = MK * tan(63°).

  • PH = MK * tan(63°).

  • x = PH * tan(63°).

  • x = MK * tan(63°) * tan(27°).

  • tan(63°) = cot(27°).

  • x = MK * cot(27°) * tan(27°) = MK.

  • x = KH.


4. Задание 4:



  • Рассмотрим ΔABC.

  • ∠ABC = ∠ACB = 90°.

  • ∠BAC = 68°.

  • ΔABC - прямоугольный.

  • ∠BOC = 180° - 90° = 90°.

  • ∠QBC = 90°.

  • ∠QCB = 90°.

  • AO - биссектриса ∠BAC.

  • ∠BAO = ∠CAO = 68°/2 = 34°.

  • В ΔABQ: ∠AQB = 180° - 90° - 34° = 56°.

  • ∠BAC = 68°.

  • ΔABC - прямоугольный.

  • AQ - биссектриса ∠BAC.

  • ∠BAQ = ∠CAQ = 34°.

  • ∠ABQ = 90°.

  • ∠AQB = 180 - 90 - 34 = 56°.

  • ΔABQ и ΔACQ.

  • ∠ABQ = ∠ACQ = 90°.

  • AQ - общая.

  • ∠BAQ = ∠CAQ.

  • ΔABQ = ΔACQ по гипотенузе и острому углу.

  • BQ = CQ.

  • AB = AC.

  • ΔABC - равнобедренный прямоугольный.

  • ∠ABC = ∠ACB = 45°.

  • ∠BAC = 90°.

  • В данном случае: ∠BAC = 68°.

  • ΔABC - прямоугольный.

  • BQ = CQ.

  • AQ - биссектриса.

  • ΔABQ.

  • ∠AQB = 56°.

  • ∠ABQ = 90°.

  • ∠BAQ = 34°.

  • x = BQ.

  • AB = x / tan(56°).

  • AC = x / tan(56°).

  • BC = 2x.

  • AB = AC.

  • ΔABC - равнобедренный.

  • ∠ABC = ∠ACB = (180 - 68) / 2 = 56°.

  • ΔABQ: ∠ABQ = 56°.

  • ∠AQB = 180 - 56 - 34 = 90°.

  • ΔABQ - прямоугольный.

  • x = AB * tan(34°).

  • x = AC * tan(34°).

  • x = BQ.

  • BQ = CQ.

  • ΔABC: ∠ABC = ∠ACB = 56°.

  • ∠BAC = 68°.

  • ΔABQ: ∠ABQ = 56°.

  • ∠AQB = 90°.

  • ∠BAQ = 34°.

  • x = AB * tan(34°).


5. Задание 5:



  • Рассмотрим ΔPKF и ΔRLF.

  • ∠PKF = ∠RLF = 90°.

  • ∠PFK = ∠RFL (вертикальные углы).

  • ΔPKF = ΔRLF по гипотенузе и острому углу.

  • PK = RL = 51.

  • KF = LF.

  • ∠KPF = 90° - 51° = 39°.

  • ∠LRF = 90° - 39° = 51°.

  • ΔPKL.

  • ∠PKL = 90°.

  • ∠PLK = 90°.

  • ∠KPL = 39°.

  • ∠LPK = 39°.

  • ∠KLP = 90°.

  • ∠LPR = 90°.

  • ΔPKF: PK = 51, ∠KFP = 51°, ∠FKP = 90°.

  • KF = PK * tan(39°) = 51 * tan(39°).

  • x = PF.

  • PK = PF * sin(51°).

  • 51 = x * sin(51°).

  • x = 51 / sin(51°).


6. Задание 6:



  • Рассмотрим ΔEDH и ΔHFG.

  • ∠EDH = ∠HFG = 90°.

  • ∠EHD = ∠FHG (вертикальные углы).

  • ΔEDH = ΔHFG по гипотенузе и острому углу.

  • ED = HF.

  • EH = HG.

  • ΔEFH.

  • ∠EHF = 90°.

  • ∠HEF = 90° - ∠EHF = 90 - 90 = 0 (неверно).

  • ΔEFG.

  • ∠EFG = 90°.

  • ∠FEG = 90° - ∠EGF.

  • ED = 12.

  • EH = x.

  • EF - диагональ.

  • ΔEDH: EH = ED * tan( ∠DEH ).

  • EH = ED * sin(∠EDH).

  • x = 12 * sin(∠EDH).

  • ΔEFH: HF = EH * tan(∠EHF).

  • HF = ED = 12.

  • EF = EH / cos(∠HEF).

  • EF = EH / sin(∠EHF).

  • ΔEFH: ∠EHF = 90°.

  • EF = EH / sin(∠EHF).

  • EH = x.

  • EF = x / sin(∠EHF).

  • HF = 12.

  • x = HF * tan(∠HFE) = 12 * tan(∠HFE).

  • ∠EFH = 90° - ∠EHF.

  • EF = EH / sin(∠EHF).

  • EF = 12 / sin(∠EFG).

  • EH = x.

  • EF^2 = EH^2 + HF^2 = x^2 + 12^2.

  • EF^2 = ED^2 + DF^2 = 12^2 + DF^2.

  • x^2 + 144 = 144 + DF^2.

  • x^2 = DF^2.

  • x = DF.


7. Задание 7:



  • AB || CD.

  • ∠BAC = ∠ACD (накрест лежащие углы).

  • ΔABC и ΔADC.

  • AC - общая.

  • ∠ABC = ∠ADC = 90°.

  • ΔABC = ΔADC по гипотенузе и катету.

  • AB = CD.

  • BC = AD.

  • ΔABC: AB = BC * tan( ∠BCA ).

  • AB = BC * tan( ∠CAD ).

  • ΔADC: AD = CD * tan( ∠ACD ).

  • ΔABC: AC = AB / sin( ∠BCA ).

  • ΔADC: AC = AD / sin( ∠ACD ).

  • ΔABC: ∠BCA = 90° - ∠BAC.

  • ΔABC: AB = 15.

  • BC = 15 * tan( ∠BAC ).

  • x = AB.

  • x = 15.


8. Задание 8:



  • Рассмотрим ΔPMO и ΔRCO.

  • ∠PMO = ∠RCO = 90°.

  • ∠POM = ∠ROC (вертикальные углы).

  • ΔPMO = ΔRCO по гипотенузе и острому углу.

  • PM = RC.

  • PO = RO.

  • MO = CO.

  • ΔPMR.

  • ∠PMR = 90°.

  • ∠MPR = 28°.

  • ∠MRP = 90° - 28° = 62°.

  • ΔPCR.

  • ∠PCR = 90°.

  • ∠RPC = 28°.

  • ∠PRC = 90° - 28° = 62°.

  • ΔPCO.

  • ∠PCO = 90°.

  • ∠CPO = 28°.

  • ∠COP = 90° - 28° = 62°.

  • ΔRCO.

  • ∠RCO = 90°.

  • ∠CRO = 62°.

  • ∠COR = 28°.

  • x = RC.

  • PM = RC = x.

  • ΔPMO: MO = PM * tan(28°) = x * tan(28°).

  • PO = PM / cos(28°) = x / cos(28°).

  • ΔRCO: CO = RC * tan(62°) = x * tan(62°).

  • RO = RC / cos(62°) = x / cos(62°).

  • MO = CO.

  • x * tan(28°) = x * tan(62°) (неверно).

  • ΔPMR: PM = MR * tan(62°).

  • RC = MR * tan(62°).

  • x = MR * tan(62°).

  • ΔPCR: RC = PR * sin(28°).

  • x = PR * sin(28°).

  • PR = PO + RO.

  • PO = RO.

  • PR = 2 * PO.

  • x = 2 * PO * sin(28°).

  • PO = x / (2 * sin(28°)).

  • ΔPMO: tan(28°) = MO / PM = MO / x.

  • MO = x * tan(28°).

  • PO = MO / sin(28°) = x * tan(28°) / sin(28°) = x / cos(28°).

  • ΔRCO: tan(62°) = CO / RC = CO / x.

  • CO = x * tan(62°).

  • RO = CO / sin(62°) = x * tan(62°) / sin(62°) = x / cos(62°).

  • PO = RO implies cos(28°) = cos(62°) which is false.

  • ΔPMR: PM = x.

  • ∠MPR = 28°.

  • MR = PM / tan(62°) = x / tan(62°).

  • PR = PM / sin(62°) = x / sin(62°).

  • ΔPCR: RC = x.

  • ∠RPC = 28°.

  • PR = RC / sin(28°) = x / sin(28°).

  • x / sin(62°) = x / sin(28°) implies sin(62°) = sin(28°) which is false.

  • There is an issue with the problem statement or diagram for question 8, as the given angles and side markings lead to contradictions.


Ответ:



  • 1. 5 см

  • 2. (Невозможно определить без дополнительных данных)

  • 3. (Невозможно определить без дополнительных данных)

  • 4. (Невозможно определить без дополнительных данных)

  • 5. x = 51 / sin(51°)

  • 6. (Невозможно определить без дополнительных данных)

  • 7. x = 15

  • 8. (Невозможно определить из-за противоречивых данных)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю