Задание 75. Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, выр его длину, ширину и высоту в одинаковых единицах измерения.

Решение:

Формула для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( S = 2ab + 2ac + 2bc \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина, \( c \) — высота.

1)

Дано: \( a = 4 \) м, \( b = 3 \) м, \( c = 5 \) дм.

Переведём все величины в метры: \( c = 5 \) дм = \( 0.5 \) м.

Вычисляем площадь поверхности:

\[ S = 2 \cdot 4 \cdot 3 + 2 \cdot 4 \cdot 0.5 + 2 \cdot 3 \cdot 0.5 \]

\[ S = 24 + 4 + 3 = 31 \] м²

2)

Дано: \( a = 6 \) м, \( b = 10 \) дм, \( c = 4 \) м.

Переведём все величины в метры: \( b = 10 \) дм = \( 1 \) м.

Вычисляем площадь поверхности:

\[ S = 2 \cdot 6 \cdot 1 + 2 \cdot 6 \cdot 4 + 2 \cdot 1 \cdot 4 \]

\[ S = 12 + 48 + 8 = 68 \] м²

3)

Дано: \( a = 500 \) см, \( b = 70 \) дм, \( c = 3 \) м.

Переведём все величины в метры: \( a = 500 \) см = \( 5 \) м, \( b = 70 \) дм = \( 7 \) м.

Вычисляем площадь поверхности:

\[ S = 2 \cdot 5 \cdot 7 + 2 \cdot 5 \cdot 3 + 2 \cdot 7 \cdot 3 \]

\[ S = 70 + 30 + 42 = 142 \] м²

4)

Дано: \( a = 40 \) мм, \( b = 15 \) см, \( c = 1 \) дм.

Переведём все величины в метры: \( a = 40 \) мм = \( 0.04 \) м, \( b = 15 \) см = \( 0.15 \) м, \( c = 1 \) дм = \( 0.1 \) м.

Вычисляем площадь поверхности:

\[ S = 2 \cdot 0.04 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.04 \cdot 0.1 + 2 \cdot 0.15 \cdot 0.1 \]

\[ S = 0.012 + 0.008 + 0.03 = 0.05 \] м²

5)

Дано: \( a = 1 \) м, \( b = 2 \) дм, \( c = 9 \) см.

Переведём все величины в метры: \( b = 2 \) дм = \( 0.2 \) м, \( c = 9 \) см = \( 0.09 \) м.

Вычисляем площадь поверхности:

\[ S = 2 \cdot 1 \cdot 0.2 + 2 \cdot 1 \cdot 0.09 + 2 \cdot 0.2 \cdot 0.09 \]

\[ S = 0.4 + 0.18 + 0.036 = 0.616 \] м²

Ответ: 1) 31 м²; 2) 68 м²; 3) 142 м²; 4) 0.05 м²; 5) 0.616 м².