Задание 79. Найдите углы x и y, используя данные рисунка.

Решение:

1. Угол A = 60°, Угол B = 85°

1a. Четырёхугольник вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

Угол C = 180° - 60° = 120°.

Угол D = 180° - 85° = 95°.

Ответ: x = 120°, y = 95°.

2. Угол B = 77°, Угол D = 82°

2a. Четырёхугольник вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

Угол A = 180° - 77° = 103°.

Угол C = 180° - 82° = 98°.

Ответ: x = 103°, y = 98°.

3. Угол D = 146°

3a. Четырёхугольник вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

Угол B = 180° - 146° = 34°.

Ответ: x = 34°.

4. Угол C = 41°, Угол B = 117°

4a. Четырёхугольник вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

Угол A = 180° - 117° = 63°.

Угол D = 180° - 41° = 139°.

Ответ: x = 63°, y = 139°.

5. Угол A = 53°, Угол C = 38°

5a. Четырёхугольник вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

Угол B = 180° - 38° = 142°.

Угол D = 180° - 53° = 127°.

Ответ: x = 142°, y = 127°.

6. Угол C = 38°, Угол A = 126°

6a. Четырёхугольник вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

Угол B = 180° - 126° = 54°.

Угол D = 180° - 38° = 142°.

Ответ: x = 54°, y = 142°.

7. Угол C = 68°

7a. Четырёхугольник вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

Угол A = 180° - 68° = 112°.

Ответ: x = 112°.

8. Угол C = 35°

8a. Четырёхугольник вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

Угол A = 180° - 35° = 145°.

Ответ: x = 145°.

9. Угол C = 44°

9a. Четырёхугольник вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

Угол A = 180° - 44° = 136°.

Ответ: x = 136°.