Задание 7 Две фирмы выпускают чехлы для телефонов. Первая фирма выпускает 74 % этих чехлов, вторая — 26 %. Причём у первой фирмы 3 % чехлов оказывается бракованными, а у второй — 2 %. Найди вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным.

Привет! Давай разберем эту задачку по теории вероятностей.

Условие задачи:

• Всего чехлов: 100%
• Фирма 1: выпускает 74% чехлов, из них 3% бракованных.
• Фирма 2: выпускает 26% чехлов, из них 2% бракованных.
• Нужно найти вероятность того, что случайно купленный чехол окажется бракованным.

Решение:

Эта задача решается с помощью формулы полной вероятности. Представь, что мы хотим узнать, какова вероятность того, что купленный чехол — бракованный. Этот бракованный чехол мог быть произведен либо Фирмой 1, либо Фирмой 2.

Давай обозначим:

• $$A$$ — событие, что купленный чехол бракованный.
• $$B_1$$ — событие, что чехол произведен Фирмой 1.
• $$B_2$$ — событие, что чехол произведен Фирмой 2.

Мы знаем:

• $$P(B_1) = 0.74$$ (вероятность, что чехол от Фирмы 1)
• $$P(B_2) = 0.26$$ (вероятность, что чехол от Фирмы 2)
• $$P(A|B_1) = 0.03$$ (вероятность брака, если чехол от Фирмы 1)
• $$P(A|B_2) = 0.02$$ (вероятность брака, если чехол от Фирмы 2)

Формула полной вероятности выглядит так:

$$P(A) = P(A|B_1) * P(B_1) + P(A|B_2) * P(B_2)$$

Теперь подставим наши значения:

1. Вероятность, что чехол от Фирмы 1 и он бракованный:
$$P(A \text{ и } B_1) = P(A|B_1) * P(B_1) = 0.03 * 0.74$$
2. Вероятность, что чехол от Фирмы 2 и он бракованный:
$$P(A \text{ и } B_2) = P(A|B_2) * P(B_2) = 0.02 * 0.26$$
3. Сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность брака:
$$P(A) = (0.03 * 0.74) + (0.02 * 0.26)$$

Вычислим:

• $$0.03 * 0.74 = 0.0222$$
• $$0.02 * 0.26 = 0.0052$$
• $$0.0222 + 0.0052 = 0.0274$$

Чтобы представить результат в процентах, умножим на 100:

$$0.0274 * 100 = 2.74%$$

Ответ:

Вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным, равна 0.0274 или 2.74%.