ЗАДАНИЕ 7 Введите ответ в числовое поле Вычислите 0,4⁻¹¹ ⋅ (2½)⁻¹³.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь 0,4 в обыкновенную:
   $$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$
2. Шаг 2: Преобразуем смешанное число $$2\frac{1}{2}$$ в неправильную дробь:
   $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$
3. Шаг 3: Подставим преобразованные значения в исходное выражение:
   $$\left(\frac{2}{5}\right)^{-11} \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^{-13}$$
4. Шаг 4: Применим свойство степени $$(a/b)^{-n} = (b/a)^n$$:
   $$\left(\frac{5}{2}\right)^{11} \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^{-13}$$
5. Шаг 5: Применим свойство степени $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:
   $$\left(\frac{5}{2}\right)^{11 + (-13)} = \left(\frac{5}{2}\right)^{-2}$$
6. Шаг 6: Снова применим свойство $$(a/b)^{-n} = (b/a)^n$$:
   $$\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$
7. Шаг 7: Вычислим результат:
   $$\frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}$$

Ответ: 4/25