ЗАДАНИЕ 7 Выберите несколько вариантов ответов Укажите верные утверждения.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

• Любая высота равнобедренного треугольника совпадает с его биссектрисой. — Неверно. Только высота, проведённая к основанию, совпадает с биссектрисой и медианой.
• Если угол и две стороны одного треугольника соответственно равны углу и двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. — Неверно. Это признак равенства по двум сторонам и углу между ними (СУС). В данном случае угол может быть не между сторонами.
• Если один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого острого угла, то его гипотенуза в два раза меньше одного из катетов. — Неверно. В прямоугольном треугольнике углы острые равны 30° и 60°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
• Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. — Верно. Это признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (УСУ).
• Если один из смежных углов прямой, то второй угол тоже прямой. — Верно. Сумма смежных углов равна 180°. Если один угол 90°, то второй также 90° (180° - 90° = 90°).
• Если один из смежных углов острый, то второй угол тупой. — Неверно. Смежные углы могут быть оба острыми (что невозможно, их сумма 180°), один острый, другой тупой, или один прямой, другой прямой. Если один острый, то второй тупой, но не всегда. Например, если один угол 30°, то второй 150° (тупой). Если один 80°, то второй 100° (тупой). Но если один 1°, то второй 179° (тупой). Если один 89°, то второй 91° (тупой).
• Если сумма двух углов равнобедренного треугольника равна 120°, то такой треугольник равносторонний. — Неверно. Если углы при основании равны по 60°, то третий угол тоже 60° (равносторонний). Но если угол при вершине 120°, то углы при основании по (180-120)/2 = 30°.
• Вертикальные углы равны. — Верно. Это свойство вертикальных углов.
• Накрест лежащие углы равны. — Верно. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны.

Ответ: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.; Если один из смежных углов прямой, то второй угол тоже прямой.; Вертикальные углы равны.; Накрест лежащие углы равны.