Задание 8. 1. Кто движется быстрее: велосипедист, скорость которого равна 18 км/ч, или конькобежец, скорость которого равна 10 м/с? 2. По течению реки равномерно плыл плот со скоростью 1,2 м/с. Какой путь он пройдёт за 20 мин? 3. Пользуясь условием задачи 2, постройте график зависимости пути от времени. По оси ординат отложите значения пути, по оси абсцисс — значения времени. Как в математике называют подобную зависимость? 4. На рисунке 33 представлены графики зависимости пути от времени для двух равномерных движений I и II. Скорость какого тела больше? Определите значения скоростей этих движений. 5. На рисунке 34 представлен график зависимости скорости равномерного движения тела от времени. Определите путь, пройденный телом за 5 с. 6. Как вы думаете, скорость 1 м/с — это большая скорость или маленькая? 7. Можно ли считать, что скорость равномерного движения зависит от пройденного пути и времени движения? Ответ поясните.

Переведём скорость велосипедиста в метры в секунду: \(18\ \text{км/ч} = 18 : 3.6 = 5\ \text{м/с}\). Сравниваем: 10 м/с больше 5 м/с.

Ответ: быстрее движется конькобежец.

Переведём время: \(20\ \text{мин} = 1200\ \text{с}\).

Используем формулу пути при равномерном движении: \(s = vt\).

Подставим данные: \(s = 1.2 \cdot 1200 = 1440\ \text{м}\).

Ответ: плот пройдёт 1440 м, или 1,44 км.

Зависимость пути от времени задаётся формулой \(s = 1.2t\), где \(s\) измеряется в метрах, а \(t\) — в секундах. Для построения достаточно отметить точки (0; 0), (300; 360), (600; 720), (900; 1080), (1200; 1440) и соединить их прямой.

В математике такая зависимость называется прямой пропорциональностью.

По рисунку 33 за 10 с тело I проходит 6 м, а тело II — 10 м. Находим скорости по формуле \(v = s/t\):

\(v_I = 6/10 = 0.6\ \text{м/с}\); \(v_{II} = 10/10 = 1\ \text{м/с}\).

Ответ: скорость тела II больше; скорости равны 0,6 м/с и 1 м/с соответственно.

По графику рисунка 34 скорость постоянна и равна 30 м/с. За 5 с тело пройдёт \(s = vt = 30 \cdot 5 = 150\ \text{м}\).

Ответ: 150 м.

Скорость 1 м/с означает, что за каждую секунду тело проходит 1 м. Для человека это обычная скорость ходьбы, но для автомобиля она мала. Поэтому оценка «большая» или «маленькая» зависит от того, с чем сравнивать.

Скорость равномерного движения не зависит от пройденного пути и времени: она остаётся постоянной. Путь и время связаны соотношением \(s = vt\), поэтому при неизменной скорости их отношение постоянно.