Задание 8.1. Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх. Сколькими способами он может пройти из точки A в точку B, не проходя по участку, отмеченному на рисунке жирной линией?

На пути из A в B нужно сделать 5 шагов вправо и 3 шага вверх.

Всего путей без ограничения: \(\binom{8}{3}=56\), поскольку из 8 шагов выбираем 3 шага вверх.

Посчитаем пути, проходящие по жирному участку. До его начала робот может дойти 3 способами: сделать 2 шага вправо и 1 шаг вверх. После жирного участка до B остаётся сделать 2 шага вправо и 2 вверх — это \(\binom{4}{2}=6\) способов. Значит, по жирному участку проходят \(3\cdot6=18\) путей.

Исключаем их из общего количества: \(56-18=38\).

Ответ: 38 способов.