Задание 8-1. Вычислите: 52\(\frac{13}{24}\) - \(\left\)\(5\frac{3}{40} - 2\frac{8}{15} \right\) =

Решение:

Сначала вычислим значение в скобках:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 5\frac{3}{40} = \frac{5 \cdot 40 + 3}{40} = \frac{203}{40} \)
• \( 2\frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{38}{15} \)
2. Вычислим разность в скобках: \( \frac{203}{40} - \frac{38}{15} \)
• Наименьший общий знаменатель для 40 и 15 — 120.
• \( \frac{203}{40} = \frac{203 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{609}{120} \)
• \( \frac{38}{15} = \frac{38 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{304}{120} \)
• \( \frac{609}{120} - \frac{304}{120} = \frac{305}{120} \)
• Сократим дробь: \( \frac{305}{120} = \frac{61}{24} \)

Теперь вычислим разность основного выражения:

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 52\frac{13}{24} = \frac{52 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{1248 + 13}{24} = \frac{1261}{24} \)
2. Вычислим разность: \( \frac{1261}{24} - \frac{61}{24} = \frac{1200}{24} \)
3. Разделим: \( \frac{1200}{24} = 50 \)

Ответ: 50