Задание 8 (32). Пятиугольная пирамида. M ∈ CS, CM:MS = 1:2; N ∈ BS, BN:NS = 2:1; P ∈ DE, DP:PE = 3:1. Постройте сечение плоскостью MNP методом следов. Запишите след основания и ход построения, контур и обоснование.

След грани SBC: прямая MN; обозначим Q = MN ∩ BC. След основания — прямая PQ.

1. Проведите MN на грани SBC и продолжите до пересечения Q с прямой BC.
2. Проведите PQ в плоскости основания. Найдите её пересечения с границей пятиугольника; одно из них — P, второе обозначьте R.
3. Через Q и R получены точки сечения на рёбрах основания. На каждой боковой грани соединяйте уже найденные точки, продолжая линии до пересечения с рёбрами этой грани.
4. Замкните контур, последовательно соединяя точки сечения на соседних гранях пирамиды.

Значения отношений задают расположение M, N и P, а след MN однозначно задаёт Q. Для окончательного списка рёбер, пересекаемых следом PQ, нужна форма и взаимное расположение вершин основания: на фотографии основание дано только схематически, без геометрических параметров. Поэтому нельзя надёжно установить, на каких именно рёбрах основания лежит второе пересечение R и какие рёбра боковых граней пересечёт секущая плоскость. На изображении при этом нельзя уверенно прочитать или измерить точную геометрию основания.

Построение, которое можно выполнить по условию: начертить MN, получить Q = MN ∩ BC, затем провести след основания PQ и определить его пересечения с фактическим контуром основания. По найденным точкам продолжить сечение на смежные боковые грани и замкнуть контур.