Задание 8. Биссектриса ∠BAD прямоугольника ABCD делит сторону CD пополам. Найдите периметр прямоугольника, если AD = 16 см.

Так как ABCD — прямоугольник, ∠BAD = 90°, а биссектриса делит его на углы по 45°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADM. У него ∠ADM = 90°, ∠DAM = 45°, значит, он равнобедренный и DM = AD = 16 см.

M — середина CD, поэтому CD = 2DM = 32 см. Периметр прямоугольника:

\(P=2(AD+CD)=2(16+32)=96\) см.

Ответ: 96 см.