Ответ:

Перевод задания: Выберите правильный ответ. Обязанность учителя — проверять домашнюю работу учеников.

She has to check students' homework. (Она должна проверять домашнюю работу учеников.)

Выражение It's a teacher's duty означает обязанность, поэтому используется has to. С подлежащим she форма have изменяется на has.

Перевод остальных вариантов: She can check students' homework. — Она может проверять домашнюю работу учеников; She should check students' homework. — Ей следует проверять домашнюю работу учеников; She have to check students' homework. — грамматически неверно.

Ответ: She has to check students' homework.