Задание 8. Даны координаты векторов \(\vec a=(1;2)\) и \(\vec b=(-4;4)\). Координаты вектора \(k\vec a+n\vec b\) равны (0; 6), где k и n — коэффициенты разложения. Найди k.

По координатам векторов получаем равенства:

\(k\vec a+n\vec b=(k-4n;\,2k+4n)=(0;6)\).

Приравниваем соответствующие координаты: \(k-4n=0\), \(2k+4n=6\).

Из первого уравнения \(k=4n\). Подставляем во второе: \(2\cdot4n+4n=6\), откуда \(12n=6\), значит \(n=\frac12\).

Тогда \(k=4\cdot\frac12=2\).

Ответ: \(k=2\).