Задание 8. Диагональ делит угол прямоугольника на два угла, один из которых на 18° больше другого. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника. Дано: ABCD — прямоугольник, ∠BAC − ∠CAD = 18°.

Пусть \(\angle BAC = x\), а \(\angle CAD = y\). Диагональ делит прямой угол прямоугольника, поэтому \(x+y=90^\circ\). По условию \(x-y=18^\circ\).

Складываем уравнения: \(2x=108^\circ\), значит, \(x=54^\circ\). Тогда \(y=90^\circ-54^\circ=36^\circ\).

Диагонали симметрично наклонены к сторонам прямоугольника, поэтому острый угол между ними равен удвоенному меньшему углу: \(2\cdot36^\circ=72^\circ\).

Ответ: 72°.