Задание 8. Диаметры оснований усеченного конуса равны 4 и 6, высота 6. Объем усеченного конуса равен X * π. Найдите число X.

Дано:

• Усеченный конус.
• Диаметр большего основания D = 6, следовательно, радиус R = D/2 = 3.
• Диаметр меньшего основания d = 4, следовательно, радиус r = d/2 = 2.
• Высота h = 6.
• Объем V = X * π.

Найти: X.

Решение:

Формула объема усеченного конуса:

\[ V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + Rr + r^2) \]

Подставляем известные значения:

\[ V = \frac{1}{3}\pi \cdot 6 (3^2 + 3 \cdot 2 + 2^2) \]

Упрощаем:

\[ V = 2\pi (9 + 6 + 4) \]

V = 2\pi (19)

V = 38\pi

По условию задачи:

V = X \cdot \pi

Следовательно, X = 38.

Ответ: 38