Задание №8. Для любых ненулевых чисел \(p, q\) найдите показатели степеней: \(\dfrac{p^7\cdot q^5:q^{-6}\cdot p^{-5}\cdot p^{-1}}{p^{-2}\cdot q^7}=p^{\square}\cdot q^{\square}\).

В числителе: \(q^5:q^{-6}=q^{5-(-6)}=q^{11}\), а \(p^7\cdot p^{-5}\cdot p^{-1}=p^{7-5-1}=p\). Числитель равен \(p\cdot q^{11}\).

Делим на \(p^{-2}\cdot q^7\), вычитая показатели: \(\dfrac{p\cdot q^{11}}{p^{-2}\cdot q^7}=p^{1-(-2)}q^{11-7}=p^3q^4\).

Ответ: показатели \(3\) и \(4\); выражение равно \(p^3\cdot q^4\).