Задание 8. Маша нарисовала треугольник ABC и провела в нём медиану BK. В каждом из треугольников ABK и CBK она провела ещё по одной медиане, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими. В ответе укажите все возможные варианты.

Обозначим через M середину BK. Проведённые медианы — AM и CM. Получаются четыре треугольника: ABM, AKM, CBM и CKM.

В каждой паре ABM и AKM, CBM и CKM соответствующая медиана делит исходный треугольник на равновеликие части, но это само по себе не означает равенства треугольников. Если треугольник ABC выбран в общем положении, ни одна из четырёх частей не равна другой, и пар равных треугольников нет.

Если ABC равнобедренный с основанием AC, фигура симметрична относительно BK: ABM и CBM равны, AKM и CKM равны. При этом равенства внутри этих двух симметричных пар не возникают, если треугольник не равносторонний. Получаются 2 пары.

Если ABC равносторонний, симметрия и равенство соответствующих сторон дают равенство всех четырёх маленьких треугольников. Из четырёх треугольников можно составить 6 различных пар.

Ответ: 0, 2 или 6 пар.