Задание №8. На клетчатой бумаге изображён четырёхугольник ABCD. Является ли данный четырёхугольник квадратом?

По клеткам видно, что векторы соседних сторон можно задать как AB = (2; −4) и BC = (4; 2).

Их длины равны: AB = BC = √(2² + 4²) = √20. Соседние стороны перпендикулярны, поскольку их скалярное произведение равно 2·4 + (−4)·2 = 0.

Значит, у четырёхугольника равны соседние стороны и есть прямой угол. Следовательно, это квадрат.

Ответ: да.