Задание 8. На прямой отмечен отрезок AB длиной 3 м. Точка M лежит на этой же прямой, но не совпадает ни с одним из концов отрезка. Чему может быть равно расстояние между серединами отрезков AM и BM?

Обозначим середины отрезков AM и BM через P и Q. На прямой зададим координаты: A = 0, B = 3, M = x, где x ≠ 0 и x ≠ 3.

Тогда координаты середин: P = x/2, Q = (x + 3)/2. Расстояние между ними равно |Q − P| = |(x + 3)/2 − x/2| = 3/2 м.

Оно не зависит от положения точки M: расстояние между серединами всегда вдвое меньше AB.

Ответ: 1,5 м.