Задание 8. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. 1. Найдите вероятность события A. 2. Найдите вероятность события B. 3. Найдите вероятность события \(\overline{A\cap B}\). 4. Найдите вероятность события \(\overline{A\cup B}\).

Вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, расположенных в соответствующей области диаграммы.

1. В событие A входят точки с вероятностями 0,05; 0,1; 0,2; 0,05. Поэтому P(A) = 0,05 + 0,1 + 0,2 + 0,05 = 0,4.
2. В событие B входят точки с вероятностями 0,2; 0,05; 0,15; 0,2. Поэтому P(B) = 0,2 + 0,05 + 0,15 + 0,2 = 0,6.
3. Пересечение A и B имеет вероятность 0,2 + 0,05 = 0,25. Тогда вероятность противоположного события P\(\overline{A\cap B}\) = 1 - 0,25 = 0,75.
4. Вне объединения A и B находятся точки с вероятностями 0,15 и 0,1. Следовательно, P\(\overline{A\cup B}\) = 0,15 + 0,1 = 0,25.