Задание №8. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 45 и AD = 73, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите длину отрезка ED.

Пусть \(F\) — основание перпендикуляра из \(E\) на \(AD\). Так как ABCD — прямоугольник, \(AB\perp BC\), поэтому \(EF=AB=45\).

Треугольник \(ABF\) прямоугольный, а \(\angle BAF=\angle EAB=45^\circ\). Значит, он равнобедренный прямоугольный и \(AF=AB=45\).

Тогда \(FD=AD-AF=73-45=28\).

В прямоугольном треугольнике \(EFD\) по теореме Пифагора:

\(ED=\sqrt{EF^2+FD^2}=\sqrt{45^2+28^2}=\sqrt{2025+784}=\sqrt{2809}=53\).

Ответ: 53.