Задание 8. Найдите область определения функций. а) \(y=\sqrt[3]{2x+16}\); б) \(y=\sqrt[4]{6x-12}\); в) \(y=\sqrt[3]{3x+5}+\sqrt[6]{x+3}\); г) \(y=\sqrt{x+3}-\sqrt[4]{10-2x}\).

а) Корень нечётной степени определён при любом действительном значении подкоренного выражения. Поэтому область определения — \(\mathbb{R}\).

б) Для корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(6x-12\ge 0\), откуда \(x\ge 2\). Область определения: \([2;+\infty)\).

в) Кубический корень ограничений не накладывает. Для корня шестой степени требуется \(x+3\ge 0\), то есть \(x\ge -3\). Область определения: \([-3;+\infty)\).

г) Для обоих корней чётной степени подкоренные выражения должны быть неотрицательными: \(x+3\ge 0\) и \(10-2x\ge 0\). Следовательно, \(x\ge -3\) и \(x\le 5\). Пересечение условий — \([-3;5]\).

Ответ: а) \(\mathbb{R}\); б) \([2;+\infty)\); в) \([-3;+\infty)\); г) \([-3;5]\).