Задание 8. Найдите периметр параллелограмма, изображённого на рисунке. Угол B равен 120°, точка O — середина диагонали AC, OD перпендикулярен AC, OD = 8.

По отметкам на рисунке AO = OC, поэтому O — середина диагонали AC. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, следовательно, O также середина BD. Значит, диагонали взаимно делятся пополам, а если одна из них перпендикулярна другой, параллелограмм является ромбом.

Угол при вершине B равен 120°, поэтому угол A равен 60°. В ромбе диагональ AC делит угол A пополам, значит, в прямоугольном треугольнике AOD угол DAO равен 30°, а угол AOD равен 90°.

В прямоугольном треугольнике AOD сторона OD, лежащая напротив угла 30°, вдвое меньше гипотенузы AD. Поэтому AD = 2 · 8 = 16. Все стороны ромба равны 16.

Периметр: P = 4 · 16 = 64.

Ответ: 64.