Задание 8. Найдите периметр трапеции ABCD, используя данные рисунка. 1)–12).

Периметр — сумма длин всех четырёх сторон. В равнобедренных трапециях используем отметки равенства сторон.

1. Отметки дают AB = BC = 4. Тогда P = 4 + 4 + 5 + 7 = 20.
2. По отметкам AD = CD = 15. Тогда P = 17 + 7 + 15 + 15 = 54.
3. По отметкам BC = CD = 18. Тогда P = 12 + 18 + 18 + 8 = 56.
4. По отметкам AD = CD = 17. Тогда P = 10 + 8 + 17 + 17 = 52.
5. Боковые стороны равны, поэтому CD = AB = 26. Тогда P = 26 + 10 + 26 + 30 = 92.
6. Боковые стороны равны, обе по 5. Тогда P = 5 + 3 + 5 + 9 = 22.
7. Трапеция равнобедренная, значит AB = CD = 18. Тогда P = 18 + 6 + 18 + 16 = 58.
8. Равные углы при основании дают равенство боковых сторон: AB = CD = 10. Тогда P = 10 + 28 + 10 + 11 = 59.
9. По отметкам BC = CD = AB = 8. Тогда P = 8 + 8 + 8 + 16 = 40.
10. Рисунок составной: по отметкам AB = CD, а отрезок CD = 5, следовательно AB = 5. Внутри прямоугольного треугольника CHD: CH = 4, CD = 5, поэтому HD = 3. Так как AH = 3 и основания разбиты отметками на равные отрезки, AD = AH + HD = 6. Верхнее основание BC = AH = 3. Периметр трапеции ABCD: P = 5 + 3 + 5 + 6 = 19.
11. По рисунку BC = 6, CD = 7, а основание AD состоит из отрезков 9 и 4, то есть AD = 13. Отмеченный угол при B равен углу ABH; из параллельности оснований следует, что треугольник ABH равнобедренный, поэтому AB = AH = 9. Тогда P = 9 + 6 + 7 + 13 = 35.
12. По рисунку BC = 7, CD = 8 и AD = 10. Из отметок углов следует равенство углов BAC и ACD; при BC ∥ AD это даёт равенство отрезков AB = CD = 8. Тогда P = 8 + 7 + 8 + 10 = 33.

Ответ: 1) 20; 2) 54; 3) 56; 4) 52; 5) 92; 6) 22; 7) 58; 8) 59; 9) 40; 10) 19; 11) 35; 12) 33.