Задание 8. Найдите периметр трапеции ABCD, используя данные рисунка. 1) AB = BC, BC = 4, CD = 5, ∠A = 90°. 2) AB = 17, BC = 7, CD = 15, ∠C = 90°. 3) AB = 12, AD = 8, CD = 13, ∠A = 90°. 4) AB = 10, BC = 8, CD = AD = 17. 5) AB = CD = 26, BC = 10, AD = 30. 6) BC = 3, AD = 9, AB = CD, CD = 5. 7) BC = 6, CD = 13, AD = 16, ∠A = ∠D. 8) BC = 23, CD = 10, AD = 11, ∠B = ∠C. 9) AB = BC = CD = 8, AD = 16. 10) BC = AH = HD = 3, CH = AB = 4, CD = 5, ∠A = ∠H = 90°, где H лежит на AD. 11) BC = 6, CD = 7, AH = 9, HD = 4, BH — биссектриса угла ABC, где H лежит на AD. 12) BC = 7, CD = 8, AD = 10, AC — биссектриса угла BAD.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание 8. Найдите периметр трапеции ABCD, используя данные рисунка. 1) AB = BC, BC = 4, CD = 5, ∠A = 90°. 2) AB = 17, BC =…

Задание 8. Найдите периметр трапеции ABCD, используя данные рисунка. 1) AB = BC, BC = 4, CD = 5, ∠A = 90°. 2) AB = 17, BC = 7, CD = 15, ∠C = 90°. 3) AB = 12, AD = 8, CD = 13, ∠A = 90°. 4) AB = 10, BC = 8, CD = AD = 17. 5) AB = CD = 26, BC = 10, AD = 30. 6) BC = 3, AD = 9, AB = CD, CD = 5. 7) BC = 6, CD = 13, AD = 16, ∠A = ∠D. 8) BC = 23, CD = 10, AD = 11, ∠B = ∠C. 9) AB = BC = CD = 8, AD = 16. 10) BC = AH = HD = 3, CH = AB = 4, CD = 5, ∠A = ∠H = 90°, где H лежит на AD. 11) BC = 6, CD = 7, AH = 9, HD = 4, BH — биссектриса угла ABC, где H лежит на AD. 12) BC = 7, CD = 8, AD = 10, AC — биссектриса угла BAD.

Accepted Answer

1) Так как AB = BC, то AB = 4. В прямоугольном треугольнике BCD горизонтальный отрезок равен \(\sqrt{5^2-4^2}=3\), поэтому AD = 4 + 3 = 7. Тогда P = 4 + 4 + 5 + 7 = 20.

2) Высота CD = 15, поэтому горизонтальная проекция стороны AB равна \(\sqrt{17^2-15^2}=8\). Следовательно, AD = BC + 8 = 15. Тогда P = 17 + 7 + 15 + 15 = 54.

3) Горизонтальная проекция CD равна \(\sqrt{13^2-12^2}=5\). Значит, BC = AD + 5 = 13. Тогда P = 12 + 13 + 13 + 8 = 46.

4) По условию AB = 10, BC = 8, CD = AD = 17. Поэтому P = 10 + 8 + 17 + 17 = 52.

5) Боковые стороны равны: AB = CD = 26. Поэтому P = 26 + 10 + 26 + 30 = 92.

6) AB = CD = 5. Поэтому P = 5 + 3 + 5 + 9 = 22.

7) Равенство углов при основании означает, что трапеция равнобедренная, следовательно, AB = CD = 13. Тогда P = 13 + 6 + 13 + 16 = 48.

8) Равенство углов при верхнем основании означает, что боковые стороны равны. Следовательно, AB = CD = 10. Тогда P = 10 + 23 + 10 + 11 = 54.

9) Все три стороны с одинаковыми отметками равны: AB = BC = CD = 8. Тогда P = 8 + 8 + 8 + 16 = 40.

10) AD = AH + HD = 3 + 3 = 6. Тогда P = AB + BC + CD + AD = 4 + 3 + 5 + 6 = 18.

11) AD = AH + HD = 9 + 4 = 13. Поскольку BC параллельна AD, угол BHA равен углу HBC. BH — биссектриса угла ABC, поэтому угол ABH равен углу HBC. Значит, в треугольнике ABH углы ABH и BHA равны, откуда AB = AH = 9. Тогда P = 9 + 6 + 7 + 13 = 35.

12) BC параллельна AD, поэтому угол BCA равен углу CAD. AC — биссектриса угла BAD, поэтому угол BAC равен углу CAD. Следовательно, угол BAC равен углу BCA, а AB = BC = 7. Тогда P = 7 + 7 + 8 + 10 = 32.

Ответ: 1) 20; 2) 54; 3) 46; 4) 52; 5) 92; 6) 22; 7) 48; 8) 54; 9) 40; 10) 18; 11) 35; 12) 32.