Задание 8. Найдите периметр трапеции ABCD, используя данные рисунка: 1) AB = BC, BC = 4, CD = 5, AD = 7; 2) BC = 7, AB = 17, CD = 15, AD = CD; 3) AB = 12, AD = 8, CD = BC = 13; 4) BC = 8, AB = 10, CD = AD = 17; 5) BC = 10, AD = 30, AB = CD = 26; 6) BC = 3, AD = 9, AB = CD = 5; 7) BC = 6, AD = 16, CD = 13, ∠A = ∠D; 8) BC = 23, AD = 11, CD = 10, ∠B = ∠C; 9) AB = BC = CD = 8, AD = 16; 10) AH = HD = 3, CH = 4, CD = 5, ABCH — прямоугольник; 11) BC = 6, CD = 7, AH = 9, HD = 4, BH — биссектриса угла ABC; 12) BC = 7, CD = 8, AD = 10, ∠BAC = ∠CAD.

По отметкам AB = BC = 4. Тогда P = AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 5 + 7 = 20.

По отметкам AD = CD = 15. Тогда P = 17 + 7 + 15 + 15 = 54.

По отметкам BC = CD = 13. Тогда P = 12 + 13 + 13 + 8 = 46.

По отметкам AD = CD = 17. Тогда P = 10 + 8 + 17 + 17 = 52.

Боковые стороны равны: AB = CD = 26. Тогда P = 26 + 10 + 26 + 30 = 92.

По отметкам AB = CD = 5. Тогда P = 5 + 3 + 5 + 9 = 22.

Равенство углов при основании трапеции означает равенство боковых сторон: AB = CD = 13. Тогда P = 13 + 6 + 13 + 16 = 48.

Равенство углов при верхнем основании трапеции означает равенство боковых сторон: AB = CD = 10. Тогда P = 10 + 23 + 10 + 11 = 54.

По отметкам AB = BC = CD = 8. Тогда P = 8 + 8 + 8 + 16 = 40.

Так как ABCH — прямоугольник, AB = CH = 4 и BC = AH = 3. Основание AD = AH + HD = 3 + 3 = 6. Тогда P = AB + BC + CD + AD = 4 + 3 + 5 + 6 = 18.

AD = AH + HD = 9 + 4 = 13. Поскольку BC параллельно AD, углы HBC и BHA равны как накрест лежащие. По условию BH — биссектриса угла ABC, значит ∠ABH = ∠HBC = ∠BHA, откуда AB = AH = 9. Тогда P = 9 + 6 + 7 + 13 = 35.

По условию ∠BAC = ∠CAD. Поскольку BC параллельно AD, ∠CAD = ∠ACB как накрест лежащие. Значит, ∠BAC = ∠ACB, поэтому AB = BC = 7. Тогда P = 7 + 7 + 8 + 10 = 32.