Задание № 8. Найдите показатели степеней: \(\dfrac{2^{-16}\cdot 7^8\cdot 2^{19}:7^{18}}{7^{11}\cdot 2^{12}\cdot 7^{-15}:2^{-7}}=2^{\square}\cdot 7^{\square}\).

В числителе объединим степени с одинаковыми основаниями: \(2^{-16}\cdot 2^{19}=2^3\), \(7^8:7^{18}=7^{-10}\). Получаем \(2^3\cdot 7^{-10}\).

В знаменателе выполняем умножение и деление слева направо: \(7^{11}\cdot 7^{-15}=7^{-4}\), поэтому \(7^{-4}:2^{-7}=7^{-4}\cdot 2^7\). С учётом множителя \(2^{12}\) знаменатель равен \(2^{19}\cdot 7^{-4}\).

Делим степени с одинаковыми основаниями: \(\dfrac{2^3\cdot 7^{-10}}{2^{19}\cdot 7^{-4}}=2^{3-19}\cdot 7^{-10-(-4)}=2^{-16}\cdot 7^{-6}\).

Ответ: в окошках −16 и −6.