Задание 8. Найдите углы 1, 2, 3, 4, если: 1) сумма углов 1 и 3 равна 110°; 2) разность углов 2 и 1 равна 30°.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°. Поэтому \(\angle 1=\angle 3\) и \(\angle 2=\angle 4\).

1. \(\angle 1+\angle 3=110°\), а эти углы равны, значит \(\angle 1=\angle 3=55°\).
2. Пусть \(\angle 2=x\)°. Тогда смежный с ним угол \(\angle 1=180°-x\). По условию \(\angle 2-\angle 1=30°\):

   \(x-(180-x)=30\), откуда \(2x=210\) и \(x=105\).

   Значит, \(\angle 2=\angle 4=105°\), а \(\angle 1=\angle 3=75°\).

Ответ: \(\angle 1=75°\), \(\angle 2=105°\), \(\angle 3=75°\), \(\angle 4=105°\).