Задание 8. Найдите значение выражения: 1/(4 + sqrt(15)) + 1/(4 - sqrt(15))

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим общий знаменатель, умножив знаменатели первой и второй дроби. Это даст нам разность квадратов:
   \( (4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15}) = 4^2 - (\sqrt{15})^2 = 16 - 15 = 1 \)
2. Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю (который равен 1).
   \( \frac{1}{4+\sqrt{15}} = \frac{1 \cdot (4-\sqrt{15})}{(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})} = \frac{4-\sqrt{15}}{1} \)
   \( \frac{1}{4-\sqrt{15}} = \frac{1 \cdot (4+\sqrt{15})}{(4-\sqrt{15})(4+\sqrt{15})} = \frac{4+\sqrt{15}}{1} \)
3. Шаг 3: Складываем числители.
   \( (4-\sqrt{15}) + (4+\sqrt{15}) = 4 - \sqrt{15} + 4 + \sqrt{15} = 8 \)

Ответ: 8