Задание 8. Найдите значение выражения \(\dfrac{a^3\cdot b^{-2}}{(2a)^2\cdot b^{-5}}\cdot\dfrac{18}{ab^5}\) при \(a=\sqrt{3}-1\), \(b=\dfrac{13}{17}\).

Упростим первую дробь, используя свойства степеней:

\(\dfrac{a^3b^{-2}}{(2a)^2b^{-5}}=\dfrac{a^3b^{-2}}{4a^2b^{-5}}=\dfrac{ab^3}{4}\).

Тогда всё выражение равно:

\(\dfrac{ab^3}{4}\cdot\dfrac{18}{ab^5}=\dfrac{9}{2b^2}\).

Подставим \(b=\dfrac{13}{17}\):

\(\dfrac{9}{2\left(\dfrac{13}{17}\right)^2}=\dfrac{9}{2}\cdot\dfrac{289}{169}=\dfrac{2601}{338}\).

Значение \(a\) сокращается и на результат не влияет.

Ответ: \(\dfrac{2601}{338}\).