Разбираемся:
Краткое пояснение: В русском языке есть правила написания гласных после согласной Ц, которые зависят от позиции буквы (в корне, в суффиксе, в окончании) и ударения.
Пояснения к вариантам:
- ЦИРК — в корне слова после согласной Ц пишется И, кроме слов-исключений. Это правило верное.
- ЦЫГАН — в словах-исключениях и производных от них в корне слова после согласной Ц пишется Ы. Здесь есть неточность. Слово «цыган» само по себе является исключением, где пишется Ы, но объяснение может быть сформулировано точнее, например: «В корне слов цыган, цыпочки, цыц после буквы Ц пишется Ы».
- ПТЕНЦЫ — в суффиксе наречия после согласной Ц всегда пишем гласную И. Это правило не применяется к слову «птенцы», которое является существительным. Правило касается суффиксов, например, в наречии «певуче» (певуч + е).
- ЦОКОТ (копыт) — в окончании после согласной Ц без ударения пишется О. Слово «цокот» относится к корневым словам, а не к окончаниям. Правило для окончаний после Ц относится к существительным 3-го склонения (например, «ночь» — нет «ночю»).
- ЦАРИЦЫН (гардероб) — в окончании глагола после согласной Ц пишется Ы. Это слово является фамилией, образованной от слова «царица». Правило про Ы после Ц в окончаниях глаголов не существует.
Ответ: 1