Ответ:

  1. Несмотря на светлые волосы, усы у него были чёрные. «Несмотря на» — производный предлог со значением уступки, пишется слитно.
  2. Ивану Ильичу нездоровится. Без «не» это слово не употребляется.
  3. На этот раз неудачно всё получилось. Наречие на «-о» пишется с «не» слитно, так как нет противопоставления.
  4. Петя не мог отвечать. «Не» с глаголами пишется раздельно.
  5. Не чаще одного раза в месяц. «Не» с наречием в сравнительной степени пишется раздельно.
  6. Не желая уставать, супруги всё больше отдалялись. «Не» с деепричастиями обычно пишется раздельно.
  7. Газон, ещё не покрытый снегом, удивлял своей зеленью. Причастие имеет зависимое слово «снегом», поэтому «не» пишется раздельно.