ЗАДАНИЕ 8. Основания BC и AD равнобедренной трапеции равны соответственно 8 см и 20 см, а угол при большем основании равен 45°. Найдите высоту трапеции. Дано: ABCD — трапеция, AB = CD, BC = 8 см, AD = 20 см, ∠A = 45°. Найти: CH.

Опустим высоту \(CH\) на большее основание \(AD\). В равнобедренной трапеции отрезки у боковых сторон равны, поэтому:

\(AH = \dfrac{AD - BC}{2} = \dfrac{20 - 8}{2} = 6\) см.

В прямоугольном треугольнике \(ACH\):

\(\tan 45° = \dfrac{CH}{AH}\).

Так как \(\tan 45° = 1\), получаем:

\(1 = \dfrac{CH}{6}\), откуда \(CH = 6\) см.

Ответ: высота трапеции равна 6 см.