Задание № 8. Периметр прямоугольника равен 16. Известно, что длины его сторон — натуральные числа. Какие из утверждений являются ложными? 1) Площадь этого прямоугольника больше, чем 16. 2) Сумма длин смежных сторон данного прямоугольника равна 8. 3) Площадь данного прямоугольника не меньше, чем 7. 4) Длина одной из сторон этого прямоугольника может быть больше, чем 7.

Обозначим натуральные длины сторон через a и b. Из периметра 2(a + b) = 16 следует, что a + b = 8.

1) Площадь не может быть больше 16: при сумме сторон 8 наибольшее произведение получается при a = b = 4 и равно 16. Утверждение ложное.

2) Сумма длин смежных сторон равна a + b = 8. Утверждение истинное.

3) Возможные пары натуральных сторон: (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4). Площади равны 7, 12, 15 и 16, поэтому площадь не меньше 7. Утверждение истинное.

4) При сумме сторон 8 и натуральных длинах ни одна сторона не может быть больше 7. Утверждение ложное.

Ответ: ложные утверждения 1 и 4.