ЗАДАНИЕ №8: Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Пусть (a) и (b) - стороны прямоугольника. Из условия задачи известно, что периметр (2(a + b) = 34) и площадь (ab = 60).

1. Из уравнения для периметра получаем (a + b = 34 / 2 = 17).
2. Возведем в квадрат обе части уравнения (a + b = 17): ((a + b)^2 = 17^2 = 289).
3. Раскроем скобки: (a^2 + 2ab + b^2 = 289).
4. Известно, что (ab = 60), поэтому (2ab = 120). Подставим это в уравнение: (a^2 + 120 + b^2 = 289).
5. Тогда (a^2 + b^2 = 289 - 120 = 169).
6. По теореме Пифагора квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон, то есть (d^2 = a^2 + b^2).
7. Следовательно, (d^2 = 169), и \(d = \sqrt{169} = 13\).

Ответ: 13