ЗАДАНИЕ № 8. Периметр прямоугольника равен 46, а диагональ равна 17. Найдите площадь этого прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), а площадь — через \(S\).

1. Из периметра получаем: \(2(a+b)=46\), поэтому \(a+b=23\).

2. По теореме Пифагора для диагонали: \(a^2+b^2=17^2=289\).

3. Используем равенство \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\): \(23^2=289+2ab\), откуда \(2ab=240\) и \(ab=120\).

4. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \(S=ab=120\).

Ответ: 120 квадратных единиц.