Задание 8. По рисунку докажите, что луч BA является биссектрисой угла DBC.

В треугольниках \(ABM\) и \(CBM\): \(AM=MC\) по отметкам, \(BM\) — общая сторона, а \(\angle AMB=\angle BMC=90^\circ\), так как \(D,M,E\) лежат на одной прямой и \(BM\) перпендикулярен этой прямой.

Следовательно, треугольники \(ABM\) и \(CBM\) равны по двум катетам. Поэтому \(\angle ABM=\angle MBC\). Так как луч \(BM\) лежит внутри угла \(ABC\), луч \(BA\) делит его пополам.

Кроме того, по рисунку \(D,B,C\) лежат на одной прямой, поэтому \(\angle DBC\) — соответствующий угол при вершине \(B\), и получаем \(\angle DBA=\angle ABC\).

Ответ: луч BA является биссектрисой угла DBC.