Задание 8. Преобразуйте в дробь выражение: \(\frac{5a+14}{a^3-8}+\frac{2a+3}{a^2+2a+4}-\frac{1}{a-2}\).

Разложим разность кубов: \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\).

Приведём дроби к общему знаменателю \((a-2)(a^2+2a+4)\):

\[\frac{5a+14}{a^3-8}+\frac{2a+3}{a^2+2a+4}-\frac{1}{a-2}=\frac{5a+14+(2a+3)(a-2)-(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}.\]

Упростим числитель:

\[5a+14+(2a^2-a-6)-(a^2+2a+4)=a^2+2a+4.\]

Сократим дробь, учитывая, что \(a\ne2\):

\[\frac{a^2+2a+4}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{1}{a-2}.\]

Ответ: \(\frac{1}{a-2}\), где \(a\ne2\).