Ответ:

1) Нет. Это шутка, основанная на сходстве слов: гусь, гусыня и гусёнок — птицы, а гусеница — не их родственница.

2) Родственники в разговоре гусей: гусь, гусыня, гусёнок. Гусеницу в список родственников не включаем.