Задание 8. Решите систему уравнений: 1) {3x²−4x=y; 3x−4=y}; 2) {9x²−14x=y; 9x−14=y}; 3) {7x²−5x=y; 7x−5=y}; 4) {5x²−11x=y; 5x−11=y}; 5) {2x²−5x=y; 2x−5=y}; 6) {3x²−2x=y; 3x−2=y}; 7) {4x²−3x=y; 8x−6=y}; 8) {4x²−5x=y; 8x−10=y}; 9) {4x²+y=9; 8x²−y=3}; 10) {3x²+y=4; 2x²−y=1}; 11) {2x²+y=4; 4x²−y=2}; 12) {5x²+y=12; 9x²−y=2}; 13) {x²+y=7; 2x²−y=5}; 14) {3x²+y=9; 7x²−y=1}; 15) {6x²+y=14; 12x²−y=4}; 16) {3x²+y=6; 4x²−y=1}.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В системах 1–8 приравняем правые части уравнений, найдём x, затем подставим значение в линейное уравнение для нахождения y.

3x²−4x=3x−4 → 3x²−7x+4=0 → x=1 или x=4/3. Тогда y=−1 или y=0.
Ответ: (1; −1), (4/3; 0).
9x²−14x=9x−14 → 9x²−23x+14=0 → x=1 или x=14/9. Тогда y=−5 или y=0.
Ответ: (1; −5), (14/9; 0).
7x²−5x=7x−5 → 7x²−12x+5=0 → x=1 или x=5/7. Тогда y=2 или y=0.
Ответ: (1; 2), (5/7; 0).
5x²−11x=5x−11 → 5x²−16x+11=0 → x=1 или x=11/5. Тогда y=−6 или y=0.
Ответ: (1; −6), (11/5; 0).
2x²−5x=2x−5 → 2x²−7x+5=0 → x=1 или x=5/2. Тогда y=−3 или y=0.
Ответ: (1; −3), (5/2; 0).
3x²−2x=3x−2 → 3x²−5x+2=0 → x=1 или x=2/3. Тогда y=1 или y=0.
Ответ: (1; 1), (2/3; 0).
4x²−3x=8x−6 → 4x²−11x+6=0 → x=2 или x=3/4. Тогда y=10 или y=0.
Ответ: (2; 10), (3/4; 0).
4x²−5x=8x−10 → 4x²−13x+10=0 → x=2 или x=5/4. Тогда y=6 или y=0.
Ответ: (2; 6), (5/4; 0).

В системах 9–16 складываем уравнения, чтобы исключить y.

Складываем: 12x²=12, поэтому x=±1. При подстановке y=5.
Ответ: (1; 5), (−1; 5).
Складываем: 5x²=5, поэтому x=±1. При подстановке y=1.
Ответ: (1; 1), (−1; 1).
Складываем: 6x²=6, поэтому x=±1. При подстановке y=2.
Ответ: (1; 2), (−1; 2).
Складываем: 14x²=14, поэтому x=±1. При подстановке y=7.
Ответ: (1; 7), (−1; 7).
Складываем: 3x²=12, поэтому x=±2. При подстановке y=3.
Ответ: (2; 3), (−2; 3).
Складываем: 10x²=10, поэтому x=±1. При подстановке y=0.
Ответ: (1; 0), (−1; 0).
Складываем: 18x²=18, поэтому x=±1. При подстановке y=8.
Ответ: (1; 8), (−1; 8).
Складываем: 7x²=7, поэтому x=±1. При подстановке y=3.
Ответ: (1; 3), (−1; 3).

Ответ: