Задание 8. Решите систему уравнений: б) \(\begin{cases}0{,}2x+0{,}7y=0{,}3,\\0{,}3x-0{,}4y=0{,}2.\end{cases}\)

Умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(\begin{cases}2x+7y=3,\\3x-4y=2.\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2:

\(\begin{cases}6x+21y=9,\\6x-8y=4.\end{cases}\)

Вычтем второе уравнение из первого:

\(29y=5\), поэтому \(y=\frac{5}{29}\).

Подставим найденное значение во второе уравнение:

\(3x-4\cdot\frac{5}{29}=2\);

\(3x-\frac{20}{29}=\frac{58}{29}\);

\(3x=\frac{78}{29}\);

\(x=\frac{26}{29}\).

Проверка: \(0{,}2\cdot\frac{26}{29}+0{,}7\cdot\frac{5}{29}=0{,}3\), \(0{,}3\cdot\frac{26}{29}-0{,}4\cdot\frac{5}{29}=0{,}2\).

Ответ: \(x=\frac{26}{29},\\ y=\frac{5}{29}\).