Задание 8. Решите уравнение \(\sqrt{20-x}=x\). Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а значение квадратного корня неотрицательно, поэтому \(0\le x\le20\).

Возведём обе части уравнения в квадрат: \(20-x=x^2\), откуда \(x^2+x-20=0\).

Разложим на множители: \((x+5)(x-4)=0\). Получаем кандидаты \(x=-5\) и \(x=4\).

Условию \(0\le x\le20\) удовлетворяет только \(x=4\). Проверка: \(\sqrt{20-4}=\sqrt{16}=4\).

Ответ: 4.