ЗАДАНИЕ 8. Резиновый шарик наполнили воздухом. Массы шарика и воздуха составляют соответственно 100 г и 150 г. Какую максимальную скорость приобретет шарик, если его отпустить? Заметьте, что после того как шарик отпустили, газ вытекает из него с постоянной скоростью 20 м/с; сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ответ дайте в СИ.

Масса шарика с воздухом в начальный момент:

\(m_0=0.100+0.150=0.250\) кг.

После выхода воздуха масса шарика равна \(m_1=0.100\) кг. Если пренебречь действием силы тяжести во время истечения газа, по формуле Циолковского скорость шарика после выхода всего воздуха была бы:

\[v=u\ln\frac{m_0}{m_1}=20\ln\frac{0.250}{0.100}=20\ln 2.5\approx18.3\text{ м/с}.\]

Однако в условии необходимо учитывать силу тяжести, поскольку сказано только, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. При движении шарика:

\[\frac{dv}{dt}=\frac{u}{m}\left(-\frac{dm}{dt}\right)-g.\]

Максимальная скорость достигается в момент, когда \(dv/dt=0\), то есть когда

\[\frac{u}{m}\left(-\frac{dm}{dt}\right)=g.\]

Скорость истечения газа \(u=20\text{ м/с}\) известна, но скорость уменьшения массы \(-dm/dt\), или время истечения воздуха, в условии не указана. Поэтому определить момент достижения максимальной скорости и саму максимальную скорость невозможно.

Ответ: числовой ответ однозначно определить нельзя; недостаточно данных о расходе воздуха или времени его истечения.