Задание 8. Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх. Сколькими способами он может пройти из точки A в точку B, не проходя по участку, отмеченному на рисунке жирной линией?

От A до B нужно пройти 5 шагов вправо и 3 шага вверх. Всего возможных путей:

\(\binom{8}{3}=56\).

Посчитаем пути, проходящие по жирному участку. До его нижнего конца робот может добраться двумя способами: \(\binom{2}{1}=2\). После прохождения участка до B остаётся сделать 4 шага вправо и 1 шаг вверх — это \(\binom{5}{1}=5\) способов.

Поэтому через жирный участок проходят \(2\cdot5=10\) путей. Исключаем их из общего числа:

\(56-10=46\).

Ответ: 46.